内容
在本文中：学习分解x2 + bx +学习分解更复杂的三项式三项分解的一些特殊情况6
顾名思义，三项式是一种数学表达式，采用三个项之和的形式。最常见的是，我们开始研究二度的三项式，因此服从：ax + bx + c。有几种方法可以分解二阶三项式。通过练习，您将毫无困难地到达那里。我们将要看到的方法不适用于更高阶的三项式（带有x或x）。但是，通过处理这些最后的三项式，您可以依靠第二度的三项式。我们将详细介绍所有这些内容。
阶段
第1部分学习分解x + bx + c
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使用SIDS方法。 您可能知道，但是让我们记住它的全部含义。例如，当您必须开发二项式的乘积时，例如（x + 2）（x + 4）-您必须按照“第一，外部，内部，最后”的顺序对不同项的乘积求和。详细地，这给出了：- 相乘 第一 他们之间的条款：X+2)(X+4) = X + __
- 乘以条件 外部 他们之间：X2）（X +4）= x + 4X + __
- 乘以条件 内部 他们之间：（x +2)(X+4）= x + 4x + 2倍 + __
- 相乘 最新 它们之间的术语：（x +2）（X +4）= x + 4x + 2x + 8
- 通过简化来完成：x + 4x + 2x + 8 = x + 6X + 8
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了解什么是分解。 当开发两个对的乘积时，将得到以下形式的三项式： 有X +bX +ç，a，b和c是实数。当我们进行逆运算时，从三项式到二项式乘积，我们说 factorises.- 为了清楚起见，必须以幂次降序对三项项进行排序。因此，如果我们给您： 3x-10 + x，您必须按顺序进行重写： x + 3x-10.
- 最大的指数是2（x），我们说的是“二级”三项式。
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在分解的开始，我们将二项式的乘积形式。 写： (__ __)(__ __)。我们将逐步填补空白处以及标志。- 目前，我们在二项式的两个项之间不加任何符号（+或-）。
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您必须首先找到每对的第一项。 如果您的三项式以x开头，则该对的前两项 X 和 X因为x乘以x = x。- 我们的起始三项式为：x + 3x-10，由于x处没有系数，我们可以立即写出：
- （x __）（x __）
- 稍后我们将看到当x的系数不同于1时（例如6x或-x），一个人如何进行。目前，我们只剩下这个简单的案例。
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尝试猜测这对货币对的最后一项。 回顾使用PEID方法如何开发二项式的最后一项。我们现在必须做相反的事情。然后，我们将最后两项相乘以获得三项式的最后一项（“常数”）。因此，您将必须找到两个数字，将它们相乘即可得到三项式的常数。- 在我们的示例中：x + 3x-10，常数是-10。
- -10的因素是什么？将它们相乘得到的两个数字是-10？
- 这是所有可能的情况：-1 x 10、1 x -10，-2 x 5和2 x -5。将这些组合写在某个地方以备记忆。
- 目前，您的二项式乘积保持不变。他总是看起来像： （x __）（x __）.
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测试不同的组合。 从常数中，您已经设法确定了一些因子组合，这些因子必须起作用（如果三项式是可约的）。在这一点上，除了测试每个组合以查看其中一个是否满足三项式之外，没有其他解决方案。例如：- 在我们的示例中，乘积“外部”与乘积“内部”之和必须为3x（取自x + 3X - 1)
- 取-1和10的组合：（x-1）（x + 10）。乘积“外部”与乘积“内部”的总和为：10x-x = 9x。它不起作用！
- 取组合1和-10：（x + 1）（x-10）。乘积“外部”和乘积“内部”的总和为：-10x + x = -9x。它仍然不走！您会顺便注意到最后的检查是没有用的。实际上，对（-1.10）给出9倍，对（1，-10）得到 -9X。因此，只需测试一对。
- 取-2和5的组合：（x-2）（x + 5）。乘积“外部”与乘积“内部”的总和为：5x-2x = 3x。尤里卡！答案是： （x-2）（x + 5）.
- 对于像这样简单的三项式（以x开头），我们可以做得更短。只需添加两个潜在因素，最后添加“ x”，您马上就会发现它是否是正确的组合。在那里，您需要：-2 + 5→3x。如果x旁有一个系数，则该方法不起作用，这就是记住详细方法的原因。
第2部分学习分解更复杂的三项式
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将您的三项式分解为一个简单的三项式。 假设您必须分解以下三项式： 3x + 9x-30。尝试查看所有三个术语是否都没有除数。然后，我们选取最大的（如果有几个），其名称为“最伟大的最大除数”（或PGCD）。在我们的三项式中为3。让我们详细了解一下：- 3倍=（3）（x）
- 9x =（3）（3x）
- -30 = (3)(-10)
- 因此，3x + 9x-30 =（3）（x + 3x-10）。因此，根据上述方法容易分解第二括号。我们获得如下： （3）（X-2）（X + 5）。我们一定不能忘记 3 考虑因素。
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有时我们不能考虑实数，但是可以考虑未知数。 因此我们可以考虑“ x”，“ y”或“ xy”。以下是一些示例：- 2xy + 14xy + 24y = （2Y）（x + 7x + 12）
- x + 11x-26x = （X）（x + 11x-26）
- -x + 6x-9 = (-1)（x-6x + 9）
- 然后，当然，如我们先前所见，分解新的三项式。请检查是否没有错误。通过本文结尾处建议的练习进行练习。
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尝试分解x旁有系数的三项式。 3d + 10x + 8的图像更难以分解为二阶的三项式。这是我们的运作方式：- 询问成对产品： (__ __)(__ __)
- 两个“第一”项中的每个项都必须具有“ x”，并且两者的乘积必须为3x。只有一种可能性： （3x __）（x __），3是质数。
- 找到8的因数。有两种可能性： 1 x 8 或 2 x 4.
- 采取这些组合找到对的常数。要点：由于未知的“ x”具有不同的系数，因此组合的顺序很重要。您必须在中间找到10x的尽头。以下是不同的组合：
- （3x +1）（x + 8）→24x + x = 25x 不行
- （3x + 8）（x +1）→3x + 8x = 11x 不行
- （3x + 2）（x + 4）→12x + 2x = 14x 不行
- （3x + 4）（x + 2）→6x + 4x = 是10倍！ 这是正确的因式分解。
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在一个未知数的幂大于2的情况下，一个人可以创建一个未知替换。 有一天，您肯定必须分解四次（x）或第五次（x）的三项式。目的是使该三项式返回到已知的值，即二次度的三项式，以便无问题分解。例如：- x + 13x + 36x
- =（x）（x + 13x + 36）
- 发明一个可以简化问题的未知数。我们将Y = x放在这里。我们用大写字母Y记住它是一个替代。这样，三项式变为：
- =（x）（Y + 13Y + 36）：我们按照第1部分进行分解。
- =（x）（Y + 9）（Y + 4）。现在该用未知值替换未知替换了：
- =（x）（x + 9）（x + 4）
- = [x）（x + 3）（x-3）（x + 2）（x-2）
第三部分三项式的一些特殊情况
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寻找可能的质数。 看看第一项或第三项的常数和/或系数是否不是素数。回想一下，当数字只能被1或自身整除时，它被称为“质数”。从这个定义开始，如果我们在上面指出的地方找到素数，则三项式只能以二项式的单个乘积的形式进行分解。- 例如，在x + 6x + 5中，常数 5 是素数，因此二项式乘积将采用以下形式：（__ 5）（__ 1）
- 在3x + 10x + 8中，系数 3 是素数，因此二项式的乘积将具有以下形式：（3x __）（x __）。
- 最后，在3x + 4x + 1中 3 和 1 作为质数，唯一可能的解决方案是：（3x +1）（x +1）。但是，请务必检查组合。碰巧某些三项式不能被分解。因此，不能考虑3x + 100x +1（我们说它是“不可约的”）。使用3和1，您将永远不会得到100。
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必须始终想到三项式的情况，这将是一个非凡身份的发展，仅举这个例子就是一个完美的正方形。 理想平方是指两个完全相同的对的乘积：（x + 1）我们写成（x + 1）。以下是一些理想的正方形：- x + 2x +1 =（x +1）和x-2x +1 =（x-1）
- x + 4x + 4 =（x + 2）和x-4x + 4 =（x-2）
- x + 6x + 9 =（x + 3）和x-6x + 9 =（x-3）
- 三项式 有x + bx + ç 是一个完美广场的发展，如果 有 和 ç 本身就是正平方（例如1、4、9、16、25 ...），如果 b （正或负）等于2（√ax√c）= 2√ac。
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看看是否可以分解。 实际上，iI是无法分解的三项式。如果您难以分解第二范式ax + bx + c的三项式，因为没有明显的根，则必须使用判别（Δ）方法。后者的计算如下：Δ=√b-4ac。如果Δ<0，则不能分解三项式。- 对于不是二阶的三项式，请使用“技巧”部分中说明的爱森斯坦准则。